Težište (CG) je središte raspodjele težine objekta, gdje se može smatrati da sila gravitacije djeluje. Ovo je točka u kojoj je objekt u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to koliko je okrenut ili okrenut oko te točke. Ako želite znati kako izračunati težište objekta, tada morate pronaći težinu objekta: i svih objekata na njemu, locirati datum i poznate veličine uključiti u jednadžbu za izračunavanje središta gravitacija. Ako želite znati kako izračunati težište, samo slijedite ove korake.
Koraci
Kalkulator
Kalkulator centra gravitacije
Podržite wikiHow i otključajte sve uzorke.
Metoda 1 od 4: Odredite težinu
Korak 1. Izračunajte težinu predmeta
Kada izračunate težište, prvo što trebate učiniti je pronaći težinu predmeta. Recimo da računate težinu pile koja ima težinu od 30 kg. Budući da se radi o simetričnom objektu, njegovo težište bit će točno u njegovom središtu ako je prazno. No ako na klackalici sjede ljudi različite težine, problem je malo složeniji.
Korak 2. Izračunajte dodatne utege
Da biste pronašli težište klackalice s dvoje djece, morate pojedinačno pronaći težinu djece na njoj. Prvo dijete ima težinu od 40 kg. a drugo dijete ima 60 kg.
Metoda 2 od 4: Odredite datum
Korak 1. Odaberite datum
Datum je proizvoljna početna točka postavljena na jednom kraju pile. Referentnu vrijednost možete postaviti na jedan ili drugi kraj pile. Recimo da je klackalica duga 16 stopa. Postavimo datum na lijevu stranu klackalice, blizu prvog djeteta.
Korak 2. Izmjerite udaljenost datuma od središta glavnog objekta, kao i od dva dodatna utega
Recimo da svako dijete sjedi jedno stopalo udaljeno od svakog kraja klackalice. Središte klackalice je središnja točka pile, ili na 8 stopa, budući da je 16 stopa podijeljeno s 2 jednako 8. Ovdje su udaljenosti od središta glavnog objekta, a dvije dodatne težine čine datum:
- Centar pile = 8 stopa udaljen od datuma.
- Dijete 1 = 1 stopa udaljeno od datuma
- Dijete 2 = 15 stopa udaljeno od datuma
Metoda 3 od 4: Pronađite težište
Korak 1. Pomnožite udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom da biste pronašli njegov trenutak
To vam daje trenutak za svaki objekt. Evo kako pomnožiti udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom:
- Testera: 30 lb x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Dijete 1 = 40 funti x 1 stopa = 40 stopa x lb.
- Dijete 2 = 60 funti x 15 stopa = 900 stopa x lb.
Korak 2. Zbrojite tri trenutka
Jednostavno izračunajte: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Ukupni moment je 1180 ft. X lb.
Korak 3. Dodajte težine svih objekata
Pronađite zbroj težina klackalice, prvog djeteta i drugog djeteta. Da biste to učinili, zbrojite težine: 30 lbs. + 40 funti + 60 funti = 130 lbs.
Korak 4. Podijelite ukupni moment s ukupnom težinom
Tako ćete dobiti udaljenost od datuma do težišta objekta. Da biste to učinili, jednostavno podijelite 1180 ft. X lb. sa 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Težište je 9,08 stopa od datuma, ili izmjereno 9,08 stopa od kraja lijeve strane pile, gdje je datum postavljen.
Metoda 4 od 4: Provjera vašeg odgovora
Korak 1. Na dijagramu pronađite težište
Ako je težište koje ste pronašli izvan sustava objekata, imate pogrešan odgovor. Možda ste mjerili udaljenosti od više točaka. Pokušajte ponovo sa samo jednim datumom.
- Na primjer, za ljude koji sjede na klackalici, težište mora biti negdje na klackalici, a ne lijevo ili desno od klackalice. Ne mora biti izravno na osobi.
- To je još uvijek točno s problemima u dvije dimenzije. Nacrtajte kvadrat dovoljno velik da stane u sve predmete vašeg problema. Težište mora biti unutar ovog kvadrata.
Korak 2. Provjerite svoju matematiku ako dobijete mali odgovor
Ako ste za datum odabrali jedan kraj sustava, mali odgovor postavlja težište tik do jednog kraja. Ovo može biti točan odgovor, ali često je znak greške. Kad ste izračunali trenutak, jeste li pomnožili težinu i udaljenost zajedno? To je pravi način da pronađete trenutak. Ako ste ih umjesto toga slučajno dodali, obično ćete dobiti mnogo manji odgovor.
Korak 3. Riješite probleme ako imate više od jednog težišta
Svaki sustav ima samo jedno težište. Ako pronađete više od jednog, možda ste preskočili korak u kojem zbrajate sve trenutke. Težište je ukupni moment podijeljen s ukupnom težinom. Ne morate svaki trenutak dijeliti svakom težinom, što vam samo govori o položaju svakog objekta.
Korak 4. Provjerite svoj datum ako je vaš odgovor isključen cijelim brojem
Odgovor na naš primjer je 9,08 stopa. Recimo da pokušate i dobijete odgovor 1,08 stopa, 7,08 stopa ili neki drugi broj koji završava s ".08". To se najvjerojatnije dogodilo zato što smo za datum odabrali lijevi kraj klackalice, dok ste vi odabrali desni kraj ili neku drugu točku na cijelu udaljenost od našeg datuma. Vaš je odgovor zapravo točan, bez obzira na to koji datum odabrali! Samo se toga morate sjetiti podatak je uvijek na x = 0. Evo primjera:
- Način na koji smo to riješili, datum je na lijevom kraju klackalice. Naš je odgovor bio 9,08 stopa, pa je naše središte mase 9,08 stopa od datuma na lijevom kraju.
- Ako odaberete novi datum 1 ft s lijevog kraja, dobit ćete odgovor 8,08 ft za središte mase. Središte mase je 8,08 stopa od novog datuma, što je 1 stopa od lijevog kraja. Središte mase je 8,08 + 1 = 9,08 stopa od lijevog kraja, isti odgovor koji smo dobili i prije.
- (Napomena: Prilikom mjerenja udaljenosti imajte na umu da su udaljenosti lijevo od referentne točke negativne, dok su udaljenosti desno pozitivne.)
Korak 5. Provjerite da li su vam sva mjerenja ravna
Recimo da vidite još jedan primjer "djeca na klackalici", ali jedno je dijete mnogo više od drugog ili jedno dijete visi ispod klackalice umjesto da sjedi na vrhu. Zanemarite razliku i izvršite sva svoja mjerenja duž ravne crte klackalice. Mjerenje udaljenosti pod kutovima dovest će do odgovora koji su bliski, ali malo udaljeni.
Za probleme s klackalicom važno vam je samo mjesto gdje je težište uz lijevu i desnu liniju klackalice. Kasnije ćete možda naučiti naprednije načine izračunavanja težišta u dvije dimenzije
Savjeti
- Definicija općeg rasporeda mase za težište je (∫ r dW/∫ dW) gdje je dW razlika težine, r vektor položaja i integrale treba tumačiti kao Stieltjesove integrale po cijelom tijelu. Oni se, međutim, mogu izraziti kao konvencionalniji Riemannov ili Lebesgueov volumski integral za distribucije koje priznaju funkciju gustoće. Počevši od ove definicije, sva svojstva CG -a, uključujući i ona korištena u ovom članku, mogu biti izvedena iz svojstava Stieltjesovih integrala.
- Da biste pronašli CG dvodimenzionalnog objekta, upotrijebite formulu Xcg = ∑xW/∑W da pronađete CG duž osi x i Ycg = ∑yW/∑W da pronađete CG duž osi y. Točka u kojoj se sijeku je težište.
- Da biste pronašli udaljenost koju osoba treba premjestiti kako bi uravnotežila pilu preko uporišta, upotrijebite formulu: (premještena težina) / (ukupna težina) = (udaljenost CG se pomiče) / (težina udaljenosti se pomiče). Ova se formula može prepisati kako bi se pokazalo da je udaljenost koju treba premjestiti težina (osoba) jednaka udaljenosti između CG -a i točke uporišta težine osobe podijeljene s ukupnom težinom. Dakle, prvo dijete se mora pomaknuti -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft ili -4in. (prema rubu klackalice). Ili se drugo dijete mora pomaknuti -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2,33ft ili -28in. (prema središtu klackalice).
