Grafičke jednadžbe mnogo su jednostavniji proces koji većina ljudi shvaća. Ne morate biti matematički genij ili učenik-student da biste naučili osnove grafičkog prikaza bez korištenja kalkulatora. Naučite nekoliko ovih metoda za crtanje linearnih, kvadratnih, jednadžbi nejednakosti i apsolutnih vrijednosti.
Koraci
Metoda 1 od 6: Crtanje linearnih jednadžbi
Korak 1. Upotrijebite formulu y = mx+b
Da biste iscrtali linearnu jednadžbu, sve što trebate učiniti je zamijeniti u varijablama u ovoj formuli.
- U formuli ćete rješavati za (x, y).
- Varijabla m = nagib. Nagib se također bilježi kao porast tijekom trčanja ili broj bodova koje putujete gore -gore.
- U formuli je b = y-presretanje. Ovo je mjesto na vašem grafikonu gdje će linija prelaziti preko osi y.
Korak 2. Nacrtajte svoj grafikon
Crtanje linearne jednadžbe najjednostavnije je jer ne morate izračunati nikakve brojeve prije iscrtavanja. Jednostavno nacrtajte svoju kartezijansku koordinatnu ravninu.
Korak 3. Pronađite presjek y (b) na grafikonu
Upotrijebimo li primjer y = 2x-1, možemo vidjeti da je '-1' u točki jednadžbe gdje ćete pronaći 'b.' To čini '-1' y-presjekom.
- Y-presjek je uvijek označen s x = 0. Stoga su koordinate y -presretanja (0, -1).
- Postavite točku na grafikonu na mjestu gdje bi trebao biti isječak y.
Korak 4. Pronađite nagib
U primjeru y = 2x-1, nagib je broj gdje bi se našlo 'm'. To znači da je prema našem primjeru nagib ‘2.’ Nagib je, međutim, porast tijekom trčanja, pa nam je potrebno da nagib bude razlomak. Budući da je '2' cijeli broj i razlomak, to je jednostavno '2/1'.
- Za iscrtavanje nagiba počnite od presjeka y. Porast (broj razmaka prema gore) je brojnik razlomka, dok je hod (broj razmaka sa strane) nazivnik razlomka.
- U našem primjeru graficirali bismo nagib počevši od -1, a zatim se pomičemo gore 2 i desno 1.
- Pozitivan porast znači da ćete se pomaknuti prema osi y, dok negativan porast znači da ćete se pomaknuti prema dolje. Pozitivan hod znači da ćete se pomaknuti desno od osi x, dok negativan hod znači da ćete se pomaknuti lijevo od osi x.
- Pomoću nagiba možete označiti onoliko koordinata koliko želite, ali morate označiti barem jednu.
Korak 5. Nacrtajte svoju liniju
Nakon što ste pomoću nagiba označili barem još jednu koordinatu, možete je povezati s koordinatom presretanja y kako biste oblikovali liniju. Produžite liniju do rubova grafikona i dodajte strelice na krajeve kako biste pokazali da se nastavlja beskonačno.
Metoda 2 od 6: Crtanje jedno promjenjivih nejednakosti
Korak 1. Nacrtajte brojevnu pravu
Budući da se nejednakosti s jednom promjenljivom pojavljuju samo na jednoj osi, ne morate koristiti kartezijanske koordinate. Umjesto toga, nacrtajte jednostavnu brojevnu crtu.
Korak 2. Iscrtajte svoju nejednakost
Oni su prilično jednostavni jer imaju samo jednu koordinatu. Dobit ćete nejednakost kao što je x <1 za grafikon. Da biste to učinili, najprije pronađite "1" na svojoj brojčanoj liniji.
- Ako vam je dodijeljen simbol "veći od", koji je ili> ili <, tada nacrtajte otvoreni krug oko broja.
- Ako dobijete simbol "veći ili jednak",> ili <, tada ispunite krug oko svoje točke.
Korak 3. Nacrtajte svoju liniju
Koristeći točku koju ste upravo napisali, slijedite simbol nejednakosti kako biste povukli crtu koja predstavlja nejednakost. Ako je 'veća od' točke, linija će ići desno. Ako je to "manje od" točke, tada će se linija povući ulijevo. Dodajte strelicu na kraj kako biste pokazali da se linija nastavlja i da nije segment.
Korak 4. Provjerite svoj odgovor
Zamijenite bilo koji broj jednakim "x" i označite ga na svom broju. Ako ovaj broj leži na liniji koju ste nacrtali, vaš je grafikon točan.
Metoda 3 od 6: Crtanje linearnih nejednakosti
Korak 1. Upotrijebite obrazac za presretanje nagiba
Ovo je ista formula koja se koristi za iscrtavanje regularnih linearnih jednadžbi, ali umjesto da se koristi znak ‘=’, dobit ćete znak nejednakosti. Znak nejednakosti ili će biti,.
- Oblik presretanja nagiba je y = mx+b, gdje je m = nagib i b = y-presjecanje.
- Prisutnost nejednakosti znači da postoji više rješenja.
Korak 2. Iscrtajte nejednakost
Pronađite presjek y i nagib kako biste označili svoje koordinate. Ako koristimo primjer y> 1/2x+2, tada je y-presjek '2'. Nagib je ½, što znači da se pomičete jednu točku gore, a dvije točke desno.
Korak 3. Nacrtajte svoju liniju
Prije nego što ga nacrtate, provjerite simbol nejednakosti koji se koristi. Ako je simbol "veći od", vaša linija mora biti isprekidana. Ako je simbol "veći ili jednak", linija bi trebala biti puna.
Korak 4. Zasjenite svoj grafikon
Budući da postoji više rješenja nejednakosti, morate prikazati sva moguća rješenja na grafikonu. To znači da ćete zasjeniti sav grafikon iznad ili ispod crte.
- Odaberite koordinatu - ishodište u (0, 0) često je najjednostavnije. Obavezno zabilježite je li ta koordinata iznad ili ispod crte koju ste nacrtali.
- Zamijenite ove koordinate svojom nejednakošću. Slijedeći naš primjer, to bi bilo 0> 1/2 (0) +1. Riješite ovu nejednakost.
- Ako je koordinatni par točka iznad vaše crte, a odgovor je točan, zasjenit ćete se iznad crte. Ako je odgovor na nejednakost lažan, zasjenit ćete ispod crte. Ako koordinata leži ispod vaše crte, a odgovor je istinit, tada ćete zasjeniti ispod svoje crte. Ako je vaš odgovor lažan, zasenčite se iznad naše crte.
- U našem primjeru, (0, 0) je ispod naše crte i stvara lažno rješenje kada se zamijeni u nejednakost. To znači da zasjenimo ostatak grafikona iznad crte.
Metoda 4 od 6: Grafikovanje kvadratnih jednadžbi
Korak 1. Ispitajte svoju formulu
Kvadratna jednadžba znači da imate barem jednu varijablu na kvadrat. Obično će se pisati u formuli y = ax (na kvadrat)+bx+c.
- Grafikovanjem kvadratne jednadžbe dobit ćete parabolu, koja je krivulja u obliku slova U.
- Morat ćete pronaći najmanje tri točke da biste je iscrtali, počevši od vrha koji je središnja točka.
Korak 2. Pronađite "a," "b" i "c"
Upotrijebimo li primjer y = x (na kvadrat)+2x+1, tada je a = 1, b = 2 i c = 1. Svako slovo odgovara broju neposredno prije varijable pored koje se nalazi u jednadžbi. Ako u jednadžbi nema broja prije 'x', tada je varijabla jednaka '1' jer se pretpostavlja da postoji 1x.
Korak 3. Pronađite vrh
Da biste pronašli vrh, točku u sredini parabole, upotrijebite formulu -b/2a. U našem primjeru ova bi se jednadžba promijenila u -2/2 (1), što je jednako -1.
Korak 4. Napravite stol
Sada znate vrh, -1, koji je točka na osi x. Međutim, ovo je samo jedna točka koordinate vrha. Da biste pronašli odgovarajuću y-koordinatu, kao i dvije druge točke na vašoj paraboli, morat ćete napraviti tablicu.
Korak 5. Napravite tablicu koja ima tri retka i dva stupca
- Postavite koordinatu x za vrh u gornji središnji stupac.
- Odaberite još dvije x-koordinate jednak broj u svakom smjeru (pozitivan i negativan) iz točke vrha. Na primjer, mogli bismo ići dva gore i dva dolje, čineći dva broja koja ispunjavamo u ostalim praznim tabličnim prostorima '-3' i '1'.
- Možete odabrati bilo koji broj koji želite ispuniti u gornjem retku tablice, pod uvjetom da su to cijeli brojevi i na istoj udaljenosti od vrha.
- Ako želite jasniji grafikon, možete pronaći pet koordinata umjesto tri. Ovo je isti postupak kao gore, ali dajte svojoj tablici pet kolona umjesto tri.
Korak 6. Pomoću tablice i formule riješite y-koordinate
Jedan po jedan, uzmite brojeve koje ste odabrali da predstavljaju x-koordinate iz vaše tablice i umetnite ih u izvornu jednadžbu. Riješite za 'y'.
- Slijedeći naš primjer, mogli bismo upotrijebiti odabranu koordinatu od -3 kako bismo zamijenili izvornu formulu y = x (na kvadrat)+2x+1. To bi se promijenilo u y = -3 (na kvadrat) +2 (3) +1, dajući odgovor y = 4.
- Postavite novu y-koordinatu ispod x-koordinate koju ste koristili u svoju tablicu.
- Riješite sve tri (ili pet, ako želite više) koordinata na ovaj način.
Korak 7. Ucrtajte koordinate
Sada kada imate najmanje tri potpuna para koordinata, označite ih na svom grafikonu. Nacrtajte povezujući ih sve u parabolu, i gotovi ste!
Metoda 5 od 6: Grafikovanje kvadratne nejednakosti
Korak 1. Riješite kvadratnu formulu
Kvadratna nejednakost koristi istu formulu kao kvadratna formula, ali će umjesto nje koristiti simbol nejednakosti. Na primjer, izgledat će kao y <ax (na kvadrat)+bx+c. Koristeći sve gore navedene korake u "Grafikovanju kvadratne jednadžbe", pronađite tri koordinate za iscrtavanje vaše parabole.
Korak 2. Označite koordinate na grafikonu
Iako imate dovoljno bodova da napravite svoju potpunu parabolu, nemojte još crtati oblik.
Korak 3. Spojite točke na grafikonu
Budući da iscrtavate kvadratnu nejednakost, linija koju povlačite bit će malo drugačija.
- Ako je vaš simbol nejednakosti bio "veći od" ili "manji od" (> ili <), tada ćete povući isprekidanu liniju između koordinata.
- Ako je vaš simbol nejednakosti bio "veći ili jednak" ili "manji ili jednak" (> ili <), tada će crta koju povučete biti puna.
- Završite svoje redove strelicama kako biste pokazali da se rješenja protežu izvan raspona vašeg grafikona.
Korak 4. Zasjenite grafikon
Kako biste prikazali više rješenja, zasjenite dio grafikona u kojem se rješenje može pronaći. Da biste saznali koji dio grafikona treba zasjeniti, testirajte par koordinata u formuli. Jednostavan za korištenje je (0, 0). Zapazite nalaze li se te koordinate unutar ili izvan vaše parabole.
- Riješite nejednakost pomoću koordinata koje ste odabrali. Ako upotrijebimo primjer y> x (na kvadrat) -4x-1 i zamijenimo koordinate (0, 0), tada će se promijeniti u 0> 0 (na kvadrat) -4 (0) -1.
- Ako je ovo rješenje točno i koordinate su unutar parabole, zasenčite unutar parabole. Ako je rješenje lažno, zasjenite izvan parabole.
- Ako je ovo rješenje točno i koordinate su izvan parabole, zasjenite vanjsku stranu parabole. Ako je rješenje lažno, zasjenite unutar parabole.
Metoda 6 od 6: Grafiranje jednadžbe apsolutne vrijednosti
Korak 1. Ispitajte svoju jednadžbu
Najosnovnija jednadžba apsolutne vrijednosti pojavit će se kao y = | x |. Mogu biti uključeni i drugi brojevi ili varijable.
Korak 2. Neka apsolutna vrijednost bude jednaka 0
Da biste to učinili, unesite sve u retke apsolutne vrijednosti | | = 0. Upotrijebimo li primjer y = | x-2 | +1, dobivamo apsolutnu vrijednost čineći | x-2 | = 0. Tada apsolutna vrijednost postaje 2.
- Apsolutna vrijednost je broj bodova iz | x | na '0' na numeričkoj liniji. Dakle, apsolutna vrijednost | 2 | je 2, a apsolutna vrijednost | -2 | je također dva. To je zato što su u oba slučaja '2' i '-2' 2 koraka udaljeni od nule na brojevnoj liniji.
- Možda imate jednadžbu apsolutne vrijednosti gdje je 'x' sam. U tom slučaju apsolutna vrijednost je '0'. Na primjer, y = | x | +3 se mijenja u y = | 0 | +3, što je jednako "3".
Korak 3. Napravite stol
Želite da ima tri retka i dva stupca.
- Postavite prvu koordinatu apsolutne vrijednosti u gornji središnji stupac za "X".
- Odaberite dva druga broja na jednakoj udaljenosti od vaše x-koordinate u svakom smjeru (pozitivan i negativan). Ako je | x | = 0, pomaknite se gore -dolje jednakim brojem razmaka od '0'.
- Možete odabrati bilo koji broj, iako su oni koji su blizu koordinate x od najveće pomoći. Oni također moraju biti cijeli brojevi.
Korak 4. Riješite nejednakost
Morate pronaći y-koordinatu koja se spaja s tri x-koordinate koje imate. Da biste to učinili, zamijenite vrijednosti koordinate x u nejednakost i riješite 'y'. Popunite ove odgovore na svoju tablicu.
Korak 5. Ucrtajte točke
Za iscrtavanje jednadžbe apsolutne vrijednosti potrebna su vam samo tri boda, ali možete koristiti i više ako želite. Jednadžba apsolutne vrijednosti uvijek će oblikovati oblik "V" na vašem grafikonu. Dodajte strelice na krajeve kako biste pokazali da se linija proteže dalje od ruba vašeg grafikona.
Savjeti
- Za crtanje jednadžbi najbolje je koristiti grafički papir.
- Neka vaš prijatelj ili učitelj pregleda vaš rad da provjeri radite li ga ispravno.
