U geometriji, kut je prostor između 2 zrake (ili segmenta linije) s istom krajnjom točkom (ili vrhom). Najčešći način mjerenja kutova je u stupnjevima, s punim krugom od 360 stupnjeva. Mjeru kuta u poligonu možete izračunati ako znate oblik poligona i mjeru njegovih drugih kutova ili, u slučaju pravokutnog trokuta, ako znate mjere dviju njegovih stranica. Osim toga, možete mjeriti kutove pomoću kutomjera ili izračunati kut bez kutomjera pomoću grafičkog kalkulatora.
Koraci
Metoda 1 od 2: Izračunavanje unutarnjih kutova u poligonu
Korak 1. Izbrojite strane u poligonu
Da biste izračunali unutarnje kutove poligona, morate najprije odrediti koliko stranica poligona ima. Imajte na umu da poligon ima isti broj stranica kao i kutove.
Na primjer, trokut ima 3 stranice i 3 unutarnja kuta, dok kvadrat ima 4 stranice i 4 unutarnja kuta
Korak 2. Pronađite ukupnu mjeru svih unutarnjih kutova u poligonu
Formula za pronalaženje ukupne mjere svih unutarnjih kutova u poligonu je: (n - 2) x 180. U ovom slučaju, n je broj stranica koje poligon ima. Neke uobičajene mjere ukupnog kuta poligona su sljedeće:
- Kutovi u trokutu (trostrani poligon) imaju ukupno 180 stupnjeva.
- Kutovi u četverokutu (četverostrani poligon) imaju ukupno 360 stupnjeva.
- Kutovi u peterokutu (petostrani poligon) ukupno imaju 540 stupnjeva.
- Kutovi u šesterokutu (šestostrani poligon) imaju ukupno 720 stupnjeva.
- Kutovi u osmerokutu (osmostrani poligon) imaju ukupno 1080 stupnjeva.
Korak 3. Podijelite ukupnu mjeru svih kutova pravilnog poligona s brojem njegovih kutova
Pravilni poligon je poligon čije su stranice sve iste duljine i čiji kutovi imaju istu mjeru. Na primjer, mjera svakog kuta u jednakostraničnom trokutu je 180 ÷ 3 ili 60 stupnjeva, a mjera svakog kuta u kvadratu je 360 ÷ 4 ili 90 stupnjeva.
Ravnopravni trokuti i kvadrati primjeri su pravilnih poligona, dok je Pentagon u Washingtonu, primjer pravilnog peterokuta, a znak stop primjer pravilnog osmerokuta
Korak 4. Oduzmite zbroj poznatih kutova od ukupne mjere kutova za nepravilni mnogokut
Ako vaš poligon nema stranice iste duljine i kutove iste mjere, sve što trebate učiniti je zbrojiti sve poznate kutove u poligonu. Zatim oduzmite taj broj od ukupne mjere svih kutova kako biste pronašli kut koji nedostaje.
Na primjer, ako znate da 4 kuta u peterokutu mjere 80, 100, 120 i 140 stupnjeva, zbrojite brojeve kako biste dobili zbroj 440. Zatim oduzmite ovaj zbroj od ukupne mjere kuta za peterokut, što je 540 stupnjeva: 540 - 440 = 100 stupnjeva. Dakle, kut koji nedostaje je 100 stupnjeva
Savjet:
Neki poligoni nude "varalice" koje će vam pomoći da shvatite mjeru nepoznatog kuta. Jednakokračni trokut je trokut s 2 stranice jednake duljine i 2 kuta jednake mjere. Paralelogram je četverokut s suprotnim stranicama jednakih duljina i kutovima dijagonalno nasuprot jedan drugom jednake mjere.
Metoda 2 od 2: Pronalaženje kutova u pravokutnom trokutu
Korak 1. Zapamtite da svaki pravokutni trokut ima jedan kut jednak 90 stupnjeva
Po definiciji, pravokutni trokut uvijek će imati jedan kut od 90 stupnjeva, čak i ako nije označen kao takav. Dakle, uvijek ćete znati barem jedan kut i pomoću trigonometrije možete saznati druga 2 kuta.
Korak 2. Izmjerite duljinu 2 stranice trokuta
Najduža stranica trokuta naziva se "hipotenuza". "Susjedna" strana susjedna je (ili pored) kutu koji pokušavate odrediti. "Suprotna" strana suprotna je kutu koji pokušavate odrediti. Izmjerite 2 stranice tako da možete odrediti mjeru preostalih kutova u trokutu.
Savjet:
Pomoću grafičkog kalkulatora možete riješiti svoje jednadžbe ili na internetu pronaći tablicu s popisom vrijednosti za različite sinusne, kosinusne i tangentne funkcije.
Korak 3. Upotrijebite sinusnu funkciju ako znate duljinu suprotne stranice i hipotenuzu
Uključite svoje vrijednosti u jednadžbu: sinus (x) = nasuprot ÷ hipotenuza. Recite da je duljina suprotne stranice 5, a duljina hipotenuze 10. Podijelite 5 s 10, što je jednako 0,5. Sada znate da je sinus (x) = 0,5 što je isto što i x = sinus-1 (0.5).
Ako imate grafički kalkulator, jednostavno upišite 0,5 i pritisnite sinus-1. Ako nemate grafički kalkulator, upotrijebite mrežni grafikon da biste pronašli vrijednost. Obje će pokazati da je x = 30 stupnjeva.
Korak 4. Upotrijebite kosinusnu funkciju ako znate duljinu susjedne stranice i hipotenuzu
Za ovu vrstu problema koristite jednadžbu: kosinus (x) = susjedna ÷ hipotenuza. Ako je duljina susjedne stranice 1,666, a duljina hipotenuze 2,0, podijelite 1,666 na 2, što je jednako 0,833. Dakle, kosinus (x) = 0,833 ili x = kosinus-1 (0.833).
Uključite 0.833 u svoj grafički kalkulator i pritisnite kosinus-1. Alternativno, potražite vrijednost u kosinusnom grafikonu. Odgovor je 33,6 stupnjeva.
Korak 5. Upotrijebite funkciju tangente ako znate duljinu suprotne strane i susjedne strane
Jednadžba za tangentne funkcije je tangentna (x) = nasuprot ÷ susjedna. Recimo da znate da je duljina suprotne strane 75, a duljina susjedne stranice 100. Podijelite 75 sa 100, što je 0,75. To znači da je tangenta (x) = 0,75, što je isto što i x = tangenta-1 (0.75).
Pronađite vrijednost u tangentnom grafikonu ili pritisnite 0,75 na grafičkom kalkulatoru, a zatim tangentu-1. To je jednako 36,9 stupnjeva.
Savjeti
- Kutovi se nazivaju prema broju stupnjeva koje mjere. Kao što je gore navedeno, pravi kut mjeri 90 stupnjeva. Kut koji mjeri više od 0, ali manje od 90 stupnjeva je oštar kut. Kut veći od 90, ali manji od 180 stupnjeva tup je kut. Kut koji mjeri 180 stupnjeva je ravni kut, dok je kut koji mjeri više od 180 stupnjeva refleksni kut.
- Dva kuta čije se mjere zbrajaju do 90 stupnjeva nazivaju se komplementarni kutovi. (Dva kuta osim pravog kuta u pravokutnom trokutu su komplementarni kutovi.) Dva kuta čije mjere zbrajaju do 180 stupnjeva nazivaju se dodatni kutovi.
